代数学準備例

$x^{2} - 5 x - 10 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2.2

$- 4$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

$25$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{65}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}, \frac{5 - \sqrt{65}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{65}}{2}, \frac{5 - \sqrt{65}}{2}$

10進法形式：

$x = 6.53112887 \dots, - 1.53112887 \dots$

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