代数学準備例

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2} - 1 \frac{1}{4} \cdot x + \frac{3}{8}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1 \frac{1}{4}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1.1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$x^{2} - (1 + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 1.1.1.2

$1$ と $\frac{1}{4}$ をたし算します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{2} - (\frac{4}{4} + \frac{1}{4}) \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 1.1.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - \frac{4 + 1}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 1.1.1.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 1.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$x$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 1.1.2.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - \frac{5 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $8$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} + 8 (- \frac{5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$- \frac{5 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 5 x}{4}) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.3

共通因数を約分します。

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 5 x}{4})) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2.1.4

式を書き換えます。

$8 x^{2} + 2 (- 5 x) + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$8 x^{2} - 10 x + 8 (\frac{3}{8}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$8 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 8$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 3)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 8 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 32 \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.2.2

$- 32$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 96}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.3

$100$ から $96$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 2}{2 \cdot 8}$

ステップ 5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 2}{16}$

ステップ 5.3

$\frac{10 \pm 2}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm 1}{8}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{4}, \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.75, 0.5$

代数学準備 例

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