代数学準備例

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 4} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 4}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x}{x - 3} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.2

$\frac{x}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.3

$\frac{21}{(x + 2) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x + 2) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{x}{x - 3}$ に $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{21}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.4.2

$\frac{21}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x - 3) ((x + 2) (x - 2))} + \frac{21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.4.3

$(x - 3) ((x + 2) (x - 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} + \frac{21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x ((x + 2) (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x (x - 2) + 2 (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.2

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.6.2.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.2.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.2.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (x \cdot x + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.6.3.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} + 2 \cdot - 2) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.3.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x (x^{2} - 4) + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.5.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.6.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x \cdot - 4 + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.6

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{3} - 4 \cdot x + 21 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{3} - 4 x + 21 x + 21 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.8

$21$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{3} - 4 x + 21 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 1.6.9

$- 4 x$ と $21 x$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x^{3} + 17 x - 63}{(x + 2) (x - 2) (x - 3)} = \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 4.16642404$

ステップ 4

代数学準備 例

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