代数学準備例

$\frac{6 - x}{5} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1

$\frac{6 - x}{5} + \frac{x}{10}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{6 - x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.1

$\frac{6 - x}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{(6 - x) \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{(6 - x) \cdot 2}{10} + \frac{x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(6 - x) \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 2 - x \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.4.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 - x \cdot 2 + x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 - 2 x + x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 1.4.4

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{12 - x}{10} = \frac{3}{2}$

ステップ 2

両辺に $10$ を掛けます。

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10 = \frac{3}{2} \cdot 10$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 - x}{10} \cdot 10 = \frac{3}{2} \cdot 10$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$12 - x = \frac{3}{2} \cdot 10$

ステップ 3.1.1.2

$12$ と $- x$ を並べ替えます。

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot 10$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{3}{2} \cdot 10$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot (2 (5))$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$- x + 12 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

ステップ 3.2.1.1.3

式を書き換えます。

$- x + 12 = 3 \cdot 5$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $5$ をかけます。

$- x + 12 = 15$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$- x = 15 - 12$

ステップ 4.1.2

$15$ から $12$ を引きます。

$- x = 3$

ステップ 4.2

$- x = 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- x = 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 3$

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