代数学準備例

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{4} x = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{4} x$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{5}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{4} x = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{5 x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.2

$\frac{5 x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{5 x}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x \cdot 2 + x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$x$ を $5 x \cdot 2 + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1

$x$ を $5 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 2) + x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.5.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x (5 \cdot 2) + x^{1}}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.5.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 1}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.5.1.4

$x$ を $x (5 \cdot 2) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (5 \cdot 2 + 1)}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (10 + 1)}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.5.3

$10$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x \cdot 11}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 1.6

$11$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{11 x}{4} = \frac{7}{4} + x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{11 x}{4} - x = \frac{7}{4}$

ステップ 2.2

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{11 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.3

$- x$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{11 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 x - x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$x$ を $11 x - x \cdot 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$x$ を $11 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 11 - x \cdot 4}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.5.1.2

$x$ を $- x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot 11 + x (- 1 \cdot 4)}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.5.1.3

$x$ を $x \cdot 11 + x (- 1 \cdot 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (11 - 1 \cdot 4)}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.5.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{x (11 - 4)}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.5.3

$11$ から $4$ を引きます。

$\frac{x \cdot 7}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 2.6

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{7 x}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 3

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$7 x = 7$

ステップ 4

$7 x = 7$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$7 x = 7$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{7}{7}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{7}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$7$ を $7$ で割ります。

$x = 1$

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