代数学準備例

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$

ステップ 1

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$- {4.5}^{x + 1} = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {4.5}^{x + 1}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{4.5}^{x + 1}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.2.2

${4.5}^{x + 1}$ を $1$ で割ります。

${4.5}^{x + 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

${4.5}^{x + 1} = 5$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({4.5}^{x + 1}) = \ln (5)$

ステップ 3

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({4.5}^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (4.5) = \ln (5)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$(x + 1) \ln (4.5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (4.5) + 1 \ln (4.5) = \ln (5)$

ステップ 4.1.2

$\ln (4.5)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) = \ln (5)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (4.5) + \ln (4.5) - \ln (5) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \ln (4.5) + \ln (\frac{4.5}{5}) = 0$

ステップ 7

$4.5$ を $5$ で割ります。

$x \ln (4.5) + \ln (0.9) = 0$

ステップ 8

方程式の両辺から $\ln (0.9)$ を引きます。

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$

ステップ 9

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ の各項を $\ln (4.5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$x \ln (4.5) = - \ln (0.9)$ の各項を $\ln (4.5)$ で割ります。

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$\ln (4.5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4.5)}{\ln (4.5)} = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (0.9)}{\ln (4.5)}$

10進法形式：

$x = 0.07004992 \dots$

代数学準備 例

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