代数学準備例

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 x + 3} = 1$

ステップ 1

$\sqrt{6 x + 7}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 x + 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3} = 1$

ステップ 1.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x) + 3 (1)} = 1$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (x) + 3 (1)$ で因数分解します。

$\sqrt{6 x + 7} - \sqrt{3 (x + 1)} = 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\sqrt{3 (x + 1)}$ を足します。

$\sqrt{6 x + 7} = 1 + \sqrt{3 (x + 1)}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 x + 7}}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x + 7}$ を ${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(6 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 x + 7)}^{1} = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$6 x + 7 = {(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(1 + \sqrt{3 (x + 1)})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ に書き換えます。

$6 x + 7 = (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3 (x + 1)}) (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$6 x + 7 = 1 (1 + \sqrt{3 (x + 1)}) + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} (1 + \sqrt{3 (x + 1)})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$6 x + 7 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$6 x + 7 = 1 + 1 \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$\sqrt{3 (x + 1)}$ に $1$ をかけます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \cdot 1 + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{3 (x + 1)}$ に $1$ をかけます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$\sqrt{3 (x + 1)} \sqrt{3 (x + 1)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{3 (x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} \sqrt{3 (x + 1)}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{3 (x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1} {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{3 (x + 1)}}^{2}$ を $3 (x + 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (x + 1)}$ を ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {({(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + {(3 (x + 1))}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 (x + 1)$

ステップ 3.3.1.3.1.6

分配則を当てはめます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3 \cdot 1$

ステップ 3.3.1.3.1.7

$3$ に $1$ をかけます。

$6 x + 7 = 1 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x + 3$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$6 x + 7 = 4 + \sqrt{3 (x + 1)} + \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{3 (x + 1)}$ と $\sqrt{3 (x + 1)}$ をたし算します。

$6 x + 7 = 4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x$

ステップ 4

$2 \sqrt{3 (x + 1)}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$ として書き換えます。

$4 + 2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{3 (x + 1)}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 \sqrt{3 (x + 1)} + 3 x = 6 x + 7 - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 6 x + 7 - 4 - 3 x$

ステップ 4.2.3

$6 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 7 - 4$

ステップ 4.2.4

$7$ から $4$ を引きます。

$2 \sqrt{3 (x + 1)} = 3 x + 3$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 (x + 1)})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (x + 1)}$ を ${(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(2 {(3 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(2 {(3 x + 3 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

${(2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

積の法則を $2 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4

${({(3 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.4.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(3 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2.4.2.2

式を書き換えます。

$4 {(3 x + 3)}^{1} = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

簡約します。

$4 (3 x + 3) = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

分配則を当てはめます。

$4 (3 x) + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x + 4 \cdot 3 = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12 x + 12 = {(3 x + 3)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(3 x + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(3 x + 3)}^{2}$ を $(3 x + 3) (3 x + 3)$ に書き換えます。

$12 x + 12 = (3 x + 3) (3 x + 3)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 3) (3 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 x + 12 = 3 x (3 x + 3) + 3 (3 x + 3)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x + 3)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$12 x + 12 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$12 x + 12 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 3 (3 x) + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 3 \cdot 3$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 9 x + 9 x + 9$

ステップ 6.3.1.3.2

$9 x$ と $9 x$ をたし算します。

$12 x + 12 = 9 x^{2} + 18 x + 9$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 x^{2} + 18 x + 9 = 12 x + 12$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$9 x^{2} + 18 x + 9 - 12 x = 12$

ステップ 7.2.2

$18 x$ から $12 x$ を引きます。

$9 x^{2} + 6 x + 9 = 12$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$9 x^{2} + 6 x + 9 - 12 = 0$

ステップ 7.4

$9$ から $12$ を引きます。

$9 x^{2} + 6 x - 3 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$3$ を $9 x^{2} + 6 x - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$3$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 6 x - 3 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) - 3 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2}) + 3 (2 x) + 3 (- 1) = 0$

ステップ 7.5.1.4

$3$ を $3 (3 x^{2}) + 3 (2 x)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1) = 0$

ステップ 7.5.1.5

$3$ を $3 (3 x^{2} + 2 x) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} + 2 x - 1) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$3 (3 x^{2} + 2 (x) - 1) = 0$

ステップ 7.5.2.1.1.2

$2$ を $- 1$ プラス $3$ に書き換える

$3 (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1) = 0$

ステップ 7.5.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1) = 0$

ステップ 7.5.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1) = 0$

ステップ 7.5.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1)) = 0$

ステップ 7.5.2.1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((3 x - 1) (x + 1)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 7.7

$3 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$3 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 1 = 0$

ステップ 7.7.2

$x$ について $3 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = 1$

ステップ 7.7.2.2

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.2.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 7.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 7.8

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 7.9

最終解は $3 (3 x - 1) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{3}, - 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}, - 1$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}, - 1$

代数学準備 例

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