代数学準備例

$8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$8 x$ を $8 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$8 x$ を $8 x^{4}$ で因数分解します。

$8 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 1.1.2

$8 x$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x^{2} + 8 x = 0$

ステップ 1.1.3

$8 x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x = 0$

ステップ 1.1.4

$8 x$ を $8 x$ で因数分解します。

$8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

ステップ 1.1.5

$8 x$ を $8 x (x^{3}) + 8 x (x^{2})$ で因数分解します。

$8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x) + 8 x (1) = 0$

ステップ 1.1.6

$8 x$ を $8 x (x^{3} + x^{2}) + 8 x (x)$ で因数分解します。

$8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1) = 0$

ステップ 1.1.7

$8 x$ を $8 x (x^{3} + x^{2} + x) + 8 x (1)$ で因数分解します。

$8 x (x^{3} + x^{2} + x + 1) = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$8 x ((x^{3} + x^{2}) + x + 1) = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$8 x (x^{2} (x + 1) + 1 (x + 1)) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$8 x ((x + 1) (x^{2} + 1)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 5.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 6

最終解は $8 x (x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1, i, - i$

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