代数学準備 例

Решить относительно x 8x^(1/3)=x^(-2/3)
ステップ 1
両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。
ステップ 2
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.2
乗します。
ステップ 2.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.4
簡約します。
ステップ 3
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.1.2.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4
方程式の項の最小公分母を求めます。
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ステップ 4.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 4.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 5
の各項にを掛け、分数を消去します。
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ステップ 5.1
の各項にを掛けます。
ステップ 5.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.2.1
指数を足してを掛けます。
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ステップ 5.2.1.1
を移動させます。
ステップ 5.2.1.2
をかけます。
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ステップ 5.2.1.2.1
乗します。
ステップ 5.2.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.1.3
をたし算します。
ステップ 5.3
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.2
式を書き換えます。
ステップ 6
方程式を解きます。
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ステップ 6.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 6.2
方程式の左辺を因数分解します。
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ステップ 6.2.1
に書き換えます。
ステップ 6.2.2
に書き換えます。
ステップ 6.2.3
両項とも完全立方なので、立方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 6.2.4
簡約します。
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ステップ 6.2.4.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.2.4.2
乗します。
ステップ 6.2.4.3
をかけます。
ステップ 6.2.4.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 6.4
に等しくし、を解きます。
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ステップ 6.4.1
に等しいとします。
ステップ 6.4.2
についてを解きます。
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ステップ 6.4.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 6.4.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 6.4.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.4.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.4.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.4.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 6.5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 6.5.1
に等しいとします。
ステップ 6.5.2
についてを解きます。
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ステップ 6.5.2.1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 6.5.2.2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 6.5.2.3
簡約します。
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ステップ 6.5.2.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.5.2.3.1.1
乗します。
ステップ 6.5.2.3.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.5.2.3.1.2.1
をかけます。
ステップ 6.5.2.3.1.2.2
をかけます。
ステップ 6.5.2.3.1.3
からを引きます。
ステップ 6.5.2.3.1.4
に書き換えます。
ステップ 6.5.2.3.1.5
に書き換えます。
ステップ 6.5.2.3.1.6
に書き換えます。
ステップ 6.5.2.3.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.5.2.3.1.7.1
で因数分解します。
ステップ 6.5.2.3.1.7.2
に書き換えます。
ステップ 6.5.2.3.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6.5.2.3.1.9
の左に移動させます。
ステップ 6.5.2.3.2
をかけます。
ステップ 6.5.2.3.3
を簡約します。
ステップ 6.5.2.4
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 6.6
最終解はを真にするすべての値です。