代数学準備例

$6 x^{2} - 4 x - 9 = x^{2} + 3$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$6 x^{2} - 4 x - 9 - x^{2} = 3$

ステップ 1.2

$6 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$5 x^{2} - 4 x - 9 = 3$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$5 x^{2} - 4 x - 9 - 3 = 0$

ステップ 3

$- 9$ から $3$ を引きます。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 4$ を $6$ プラス $- 10$ に書き換える

$5 x^{2} + (6 - 10) x - 12 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 6 x - 10 x - 12 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{2} + 6 x) - 10 x - 12 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x + 6) - 2 (5 x + 6) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $5 x + 6$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x + 6) (x - 2) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 6 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 6

$5 x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$5 x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 6 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $5 x + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 x = - 6$

ステップ 6.2.2

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{5}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 8

最終解は $(5 x + 6) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{6}{5}, 2$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{6}{5}, 2$

10進法形式：

$x = - 1.2, 2$

帯分数形：

$x = - 1 \frac{1}{5}, 2$

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