代数学準備例

$5 x^{2} = 12$

ステップ 1

$5 x^{2} = 12$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 x^{2} = 12$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{12}{5}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{12}{5}}$ を $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

ステップ 3.5.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

10進法形式：

$x = 1.54919333 \dots, - 1.54919333 \dots$

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