代数学準備例

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

ステップ 1

$5 x (x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$5 x (x + 3) = 4 (x - 4)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

ステップ 1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を移動させます。

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

ステップ 1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 x^{2} + 5 x \cdot 3 = 4 (x - 4)$

ステップ 1.5

$3$ に $5$ をかけます。

$5 x^{2} + 15 x = 4 (x - 4)$

ステップ 2

$4 (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 15 x = 4 x + 4 \cdot - 4$

ステップ 2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$5 x^{2} + 15 x = 4 x - 16$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 15 x - 4 x = - 16$

ステップ 3.2

$15 x$ から $4 x$ を引きます。

$5 x^{2} + 11 x = - 16$

ステップ 4

方程式の両辺に $16$ を足します。

$5 x^{2} + 11 x + 16 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 5$ 、 $b = 11$ 、および $c = 16$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 16)}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 5 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot 16$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 20 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.2.2

$- 20$ に $16$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 320}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.3

$121$ から $320$ を引きます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.4

$- 199$ を $- 1 (199)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (199)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{- 11 \pm i \sqrt{199}}{10}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{11 - i \sqrt{199}}{10}, - \frac{11 + i \sqrt{199}}{10}$

代数学準備 例

代数学準備例