代数学準備例

$3 x + \frac{\frac{1}{2}}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot x} + 4 x - 2 + x = 169$

ステップ 1.2

$3$ に $x$ をかけます。

$3 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x} + 4 x - 2 + x = 169$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 x}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{3 x}$ をかけます。

$3 x + \frac{1}{2 (3 x)} + 4 x - 2 + x = 169$

ステップ 1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 6 x, 1, 1, 1, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$6 x$

ステップ 3

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ の各項に $6 x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$3 x + \frac{1}{6 x} + 4 x - 2 + x = 169$ の各項に $6 x$ を掛けます。

$3 x (6 x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 6 x \cdot x + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 6 (x \cdot x) + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 6 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.3

$3$ に $6$ をかけます。

$18 x^{2} + \frac{1}{6 x} (6 x) + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.5

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.5.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 (x)} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$18 x^{2} + 6 \frac{1}{6 x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.5.3

式を書き換えます。

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

共通因数を約分します。

$18 x^{2} + \frac{1}{x} x + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.6.2

式を書き換えます。

$18 x^{2} + 1 + 4 x (6 x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x \cdot x - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.8.1

$x$ を移動させます。

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 (x \cdot x) - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$18 x^{2} + 1 + 4 \cdot 6 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.9

$4$ に $6$ をかけます。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 2 (6 x) + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.10

$6$ に $- 2$ をかけます。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + x (6 x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x \cdot x = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.12.1

$x$ を移動させます。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 (x \cdot x) = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.1.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$18 x^{2} + 1 + 24 x^{2} - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$18 x^{2}$ と $24 x^{2}$ をたし算します。

$42 x^{2} + 1 - 12 x + 6 x^{2} = 169 (6 x)$

ステップ 3.2.2.2

$42 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 169 (6 x)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$6$ に $169$ をかけます。

$48 x^{2} + 1 - 12 x = 1014 x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $1014 x$ を引きます。

$48 x^{2} + 1 - 12 x - 1014 x = 0$

ステップ 4.1.2

$- 12 x$ から $1014 x$ を引きます。

$48 x^{2} + 1 - 1026 x = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 48$ 、 $b = - 1026$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1026 \pm \sqrt{{(- 1026)}^{2} - 4 \cdot (48 \cdot 1)}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 1026$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 4 \cdot 48 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 48 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $48$ をかけます。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192 \cdot 1}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 192$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052676 - 192}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.1.3

$1052676$ から $192$ を引きます。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{1052484}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.1.4

$1052484$ を $2^{2} \cdot 263121$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.4.1

$4$ を $1052484$ で因数分解します。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{4 (263121)}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1026 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 263121}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{2 \cdot 48}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $48$ をかけます。

$x = \frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$

ステップ 4.4.3

$\frac{1026 \pm 2 \sqrt{263121}}{96}$ を簡約します。

$x = \frac{513 \pm \sqrt{263121}}{48}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{513 + \sqrt{263121}}{48}, \frac{513 - \sqrt{263121}}{48}$

10進法形式：

$x = 21.37402529 \dots, 0.00097470 \dots$

代数学準備 例

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