代数学準備例

$3 x^{2} n x + 5 = 0$

ステップ 1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x^{2}) n + 5 = 0$

ステップ 1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 (x^{1} x^{2}) n + 5 = 0$

ステップ 1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x^{1 + 2} n + 5 = 0$

ステップ 1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 x^{3} n + 5 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x^{3} n = - 5$

ステップ 3

$3 x^{3} n = - 5$ の各項を $3 n$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 x^{3} n = - 5$ の各項を $3 n$ で割ります。

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{3} n}{3 n} = \frac{- 5}{3 n}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

ステップ 3.2.2

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{3} n}{n} = \frac{- 5}{3 n}$

ステップ 3.2.2.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{- 5}{3 n}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{3} = - \frac{5}{3 n}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$

ステップ 5

$\sqrt[3]{- \frac{5}{3 n}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{5}{3 n}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{3 n}}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{3 n}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - \sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$

ステップ 5.4

$\sqrt[3]{\frac{5}{3 n}}$ を $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$

ステップ 5.5

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ をかけます。

$x = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}})$

ステップ 5.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.6.1

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 n}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{\sqrt[3]{3 n} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

ステップ 5.6.2

$\sqrt[3]{3 n}$ を $1$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}$

ステップ 5.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 n}}^{3}}$

ステップ 5.6.5

${\sqrt[3]{3 n}}^{3}$ を $3 n$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 n}$ を ${(3 n)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{({(3 n)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.6.5.4.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{{(3 n)}^{1}}$

ステップ 5.6.5.5

簡約します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 n}}^{2}}{3 n}$

ステップ 5.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.7.1

${\sqrt[3]{3 n}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 n)}^{2}}}{3 n}$

ステップ 5.7.2

積の法則を $3 n$ に当てはめます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} n^{2}}}{3 n}$

ステップ 5.7.3

$3$ を $2$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 n^{2}}}{3 n}$

ステップ 5.8

分子を簡約します。

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ステップ 5.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{5 (9 n^{2})}}{3 n}$

ステップ 5.8.2

$5$ に $9$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{45 n^{2}}}{3 n}$

代数学準備 例

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