代数学準備 例

方程式の両辺から${\displaystyle 3}$を引きます。

分数${\displaystyle \frac{x+1}{2}}$を2つの分数に分割します。

${\displaystyle -3}$を公分母のある分数として書くために、${\displaystyle \frac{2}{2}}$を掛けます。

${\displaystyle -3}$と${\displaystyle \frac{2}{2}}$をまとめます。

公分母の分子をまとめます。

分子を簡約します。

分数の前に負数を移動させます。

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle x,2,2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part ${\displaystyle 1,2,2}$ then find LCM for the variable part ${\displaystyle x^1}$.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 2}$には、${\displaystyle 1}$と${\displaystyle 2}$以外に因数がないため。

${\displaystyle 1,2,2}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle x^1}$の因数は${\displaystyle x}$そのものです。

${\displaystyle x^1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle x,2,2}$の最小公倍数は数値部分${\displaystyle 2}$に変数部分を掛けたものです。

${\displaystyle -\frac{2}{x}=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}}$の各項に${\displaystyle 2x}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

方程式を${\displaystyle x^2-5x=-4}$として書き換えます。

方程式の両辺に${\displaystyle 4}$を足します。

たすき掛けを利用して${\displaystyle x^2-5x+4}$を因数分解します。

方程式の左辺の個々の因数が${\displaystyle 0}$と等しいならば、式全体は${\displaystyle 0}$と等しくなります。

${\displaystyle x-4}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle x}$を解きます。

${\displaystyle x-1}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle x}$を解きます。

最終解は${\displaystyle (x-4)(x-1)=0}$を真にするすべての値です。