代数学準備例

$\frac{3 a}{a + 16} = \frac{a}{a - 19}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$3 a (a - 19)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 3 a (a - 19) = (a + 16) a$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$3 a (a - 19) = (a + 16) a$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

ステップ 2.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$a$ を移動させます。

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

ステップ 2.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 19 = (a + 16) a$

ステップ 2.1.5

$- 19$ に $3$ をかけます。

$3 a^{2} - 57 a = (a + 16) a$

ステップ 2.2

$(a + 16) a$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 a^{2} - 57 a = a \cdot a + 16 a$

ステップ 2.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$3 a^{2} - 57 a = a^{2} + 16 a$

ステップ 2.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} = 16 a$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $16 a$ を引きます。

$3 a^{2} - 57 a - a^{2} - 16 a = 0$

ステップ 2.3.3

$3 a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$2 a^{2} - 57 a - 16 a = 0$

ステップ 2.3.4

$- 57 a$ から $16 a$ を引きます。

$2 a^{2} - 73 a = 0$

ステップ 2.4

$a$ を $2 a^{2} - 73 a$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$a (2 a) - 73 a = 0$

ステップ 2.4.2

$a$ を $- 73 a$ で因数分解します。

$a (2 a) + a \cdot - 73 = 0$

ステップ 2.4.3

$a$ を $a (2 a) + a \cdot - 73$ で因数分解します。

$a (2 a - 73) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$2 a - 73 = 0$

ステップ 2.6

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 2.7

$2 a - 73$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$2 a - 73$ が $0$ に等しいとします。

$2 a - 73 = 0$

ステップ 2.7.2

$a$ について $2 a - 73 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺に $73$ を足します。

$2 a = 73$

ステップ 2.7.2.2

$2 a = 73$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.1

$2 a = 73$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

ステップ 2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{73}{2}$

ステップ 2.7.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{73}{2}$

ステップ 2.8

最終解は $a (2 a - 73) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, \frac{73}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = 0, \frac{73}{2}$

10進法形式：

$a = 0, 36.5$

帯分数形：

$a = 0, 36 \frac{1}{2}$

代数学準備 例

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