代数学準備例

$42 - 11 (4 n + 4) = 5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$

ステップ 1

$n$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2

$5 (7 n + 2) \cdot (61 n)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + 5 (7 n + 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$(5 (7 n) + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.2.2

掛け算します。

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ステップ 2.2.2.1

$7$ に $5$ をかけます。

$(35 n + 5 \cdot 2) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.2.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$(35 n + 10) \cdot (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$35 n (61 n) + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$35 \cdot 61 n \cdot n + 10 (61 n) = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.2.4.2

$61$ に $10$ をかけます。

$35 \cdot 61 n \cdot n + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

$n$ を移動させます。

$35 \cdot 61 (n \cdot n) + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.3.1.2

$n$ に $n$ をかけます。

$35 \cdot 61 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 2.3.2

$35$ に $61$ をかけます。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n + 4)$

ステップ 3

$42 - 11 (4 n + 4)$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 11 (4 n) - 11 \cdot 4$

ステップ 3.1.2

$4$ に $- 11$ をかけます。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 11 \cdot 4$

ステップ 3.1.3

$- 11$ に $4$ をかけます。

$2135 n^{2} + 610 n = 42 - 44 n - 44$

ステップ 3.2

$42$ から $44$ を引きます。

$2135 n^{2} + 610 n = - 44 n - 2$

ステップ 4

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $44 n$ を足します。

$2135 n^{2} + 610 n + 44 n = - 2$

ステップ 4.2

$610 n$ と $44 n$ をたし算します。

$2135 n^{2} + 654 n = - 2$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$2135 n^{2} + 654 n + 2 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 2135$ 、 $b = 654$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $n$ の値を求めます。

$\frac{- 654 \pm \sqrt{654^{2} - 4 \cdot (2135 \cdot 2)}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$654$ を $2$ 乗します。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 4 \cdot 2135 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 2135 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $2135$ をかけます。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 8540 \cdot 2}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.1.2.2

$- 8540$ に $2$ をかけます。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{427716 - 17080}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.1.3

$427716$ から $17080$ を引きます。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{410636}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.1.4

$410636$ を $2^{2} \cdot 102659$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $410636$ で因数分解します。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{4 (102659)}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$n = \frac{- 654 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 102659}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{2 \cdot 2135}$

ステップ 8.2

$2$ に $2135$ をかけます。

$n = \frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$

ステップ 8.3

$\frac{- 654 \pm 2 \sqrt{102659}}{4270}$ を簡約します。

$n = \frac{- 327 \pm \sqrt{102659}}{2135}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{327 - \sqrt{102659}}{2135}, - \frac{327 + \sqrt{102659}}{2135}$

10進法形式：

$n = - 0.00308925 \dots, - 0.30323392 \dots$

代数学準備 例

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