代数学準備例

${(4 n + 1)}^{2} + 5 (4 n + 1) - 6 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = 4 n + 1$ とします。 $u$ を $4 n + 1$ に代入します。

$u^{2} + 5 u - 6 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 5 u - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 1) (u + 6) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $4 n + 1$ で置き換えます。

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 6 = 0$

ステップ 3

$4 n + 1 - 1$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 3.1

$4 n + 1 - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 n + 1 - 1 = 0$

ステップ 3.2

$n$ について $4 n + 1 - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$4 n + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$4 n + 0 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$4 n$ と $0$ をたし算します。

$4 n = 0$

ステップ 3.2.2

$4 n = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4 n = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$n = 0$

ステップ 4

$4 n + 1 + 6$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 4.1

$4 n + 1 + 6$ が $0$ に等しいとします。

$4 n + 1 + 6 = 0$

ステップ 4.2

$n$ について $4 n + 1 + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$1$ と $6$ をたし算します。

$4 n + 7 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$4 n = - 7$

ステップ 4.2.3

$4 n = - 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$4 n = - 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

ステップ 4.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

ステップ 4.2.3.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 7}{4}$

ステップ 4.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{7}{4}$

ステップ 5

最終解は $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 0, - \frac{7}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = 0, - \frac{7}{4}$

10進法形式：

$n = 0, - 1.75$

帯分数形：

$n = 0, - 1 \frac{3}{4}$

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