代数学準備例

$65 = \frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)) = 65$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3))) = 2 \cdot 65$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n (n - 3)))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n \cdot n + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1.2.1

$n$ に $n$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} + n \cdot - 3)) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.2.2

$- 3$ を $n$ の左に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (n^{2} - 3 \cdot n)) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.4

$\frac{1}{2}$ と $n^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 3 n)) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.5

$\frac{1}{2} (- 3 n)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.5.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} n) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.5.2

$\frac{- 3}{2}$ と $n$ をまとめます。

$2 (\frac{n^{2}}{2} + \frac{- 3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{n^{2}}{2} - \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.7

分配則を当てはめます。

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.8.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{n^{2}}{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.8.2

式を書き換えます。

$n^{2} + 2 (- \frac{3 n}{2}) = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.9.1

$- \frac{3 n}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.9.2

共通因数を約分します。

$n^{2} + 2 \frac{- 3 n}{2} = 2 \cdot 65$

ステップ 3.1.1.9.3

式を書き換えます。

$n^{2} - 3 n = 2 \cdot 65$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $65$ をかけます。

$n^{2} - 3 n = 130$

ステップ 4

方程式の両辺から $130$ を引きます。

$n^{2} - 3 n - 130 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $n^{2} - 3 n - 130$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 130$ で、その和が $- 3$ です。

$- 13, 10$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(n - 13) (n + 10) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$n - 13 = 0$

$n + 10 = 0$

ステップ 7

$n - 13$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 7.1

$n - 13$ が $0$ に等しいとします。

$n - 13 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $13$ を足します。

$n = 13$

ステップ 8

$n + 10$ を $0$ に等しくし、 $n$ を解きます。

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ステップ 8.1

$n + 10$ が $0$ に等しいとします。

$n + 10 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$n = - 10$

ステップ 9

最終解は $(n - 13) (n + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$n = 13, - 10$

代数学準備 例

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