代数学準備例

$- p^{2} - 12 p - 36 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- p^{2} - 12 p - 36$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $- p^{2}$ で因数分解します。

$- (p^{2}) - 12 p - 36 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $- 12 p$ で因数分解します。

$- (p^{2}) - (12 p) - 36 = 0$

ステップ 1.1.3

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$- (p^{2}) - (12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 1.1.4

$- 1$ を $- (p^{2}) - (12 p)$ で因数分解します。

$- (p^{2} + 12 p) - 1 \cdot 36 = 0$

ステップ 1.1.5

$- 1$ を $- (p^{2} + 12 p) - 1 (36)$ で因数分解します。

$- (p^{2} + 12 p + 36) = 0$

$- (p^{2} + 12 p + 36) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$- (p^{2} + 12 p + 6^{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 p = 2 \cdot p \cdot 6$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$- (p^{2} + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4

$a = p$ と $b = 6$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(p + 6)}^{2} = 0$

$- {(p + 6)}^{2} = 0$

$- {(p + 6)}^{2} = 0$

ステップ 2

$- {(p + 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- {(p + 6)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(p + 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(p + 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.2

${(p + 6)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(p + 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

${(p + 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(p + 6)}^{2} = 0$

${(p + 6)}^{2} = 0$

${(p + 6)}^{2} = 0$

ステップ 3

$p + 6$ が $0$ に等しいとします。

$p + 6 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$p = - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$