代数学準備例

$1100 = \sqrt{9879 h + h^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$ として書き換えます。

$\sqrt{9879 h + h^{2}} = 1100$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{9879 h + h^{2}}}^{2} = 1100^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9879 h + h^{2}}$ を ${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1100^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9879 h + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1100^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9879 h + h^{2})}^{1} = 1100^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$9879 h + h^{2} = 1100^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1100$ を $2$ 乗します。

$9879 h + h^{2} = 1210000$

ステップ 4

$h$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1210000$ を引きます。

$9879 h + h^{2} - 1210000 = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$u = h$ とします。 $u$ を $h$ に代入します。

$9879 u + u^{2} - 1210000 = 0$

ステップ 4.2.2

たすき掛けを利用して $9879 u + u^{2} - 1210000$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 1210000$ で、その和が $9879$ です。

$- 121, 10000$

ステップ 4.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 121) (u + 10000) = 0$

ステップ 4.2.3

$u$ のすべての発生を $h$ で置き換えます。

$(h - 121) (h + 10000) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$h - 121 = 0$

$h + 10000 = 0$

ステップ 4.4

$h - 121$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$h - 121$ が $0$ に等しいとします。

$h - 121 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $121$ を足します。

$h = 121$

ステップ 4.5

$h + 10000$ を $0$ に等しくし、 $h$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$h + 10000$ が $0$ に等しいとします。

$h + 10000 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $10000$ を引きます。

$h = - 10000$

ステップ 4.6

最終解は $(h - 121) (h + 10000) = 0$ を真にするすべての値です。

$h = 121, - 10000$

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