代数学準備例

$3 k^{2} + 72 = 33 k$

ステップ 1

方程式の両辺から $33 k$ を引きます。

$3 k^{2} + 72 - 33 k = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 k^{2} + 72 - 33 k$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 k^{2}$ で因数分解します。

$3 (k^{2}) + 72 - 33 k = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ を $72$ で因数分解します。

$3 k^{2} + 3 \cdot 24 - 33 k = 0$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 33 k$ で因数分解します。

$3 k^{2} + 3 \cdot 24 + 3 (- 11 k) = 0$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 k^{2} + 3 \cdot 24$ で因数分解します。

$3 (k^{2} + 24) + 3 (- 11 k) = 0$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (k^{2} + 24) + 3 (- 11 k)$ で因数分解します。

$3 (k^{2} + 24 - 11 k) = 0$

$3 (k^{2} + 24 - 11 k) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $k^{2} + 24 - 11 k$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $- 11$ です。

$- 8, - 3$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((k - 8) (k - 3)) = 0$

$3 ((k - 8) (k - 3)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (k - 8) (k - 3) = 0$

$3 (k - 8) (k - 3) = 0$

$3 (k - 8) (k - 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$k - 8 = 0$

$k - 3 = 0$

ステップ 4

$k - 8$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 4.1

$k - 8$ が $0$ に等しいとします。

$k - 8 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$k = 8$

$k = 8$

ステップ 5

$k - 3$ を $0$ に等しくし、 $k$ を解きます。

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ステップ 5.1

$k - 3$ が $0$ に等しいとします。

$k - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$k = 3$

$k = 3$

ステップ 6

最終解は $3 (k - 8) (k - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$k = 8, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$