代数学準備例

$\frac{3 m^{2} - 5 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1

各項を因数分解します。

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ステップ 1.1

群による因数分解。

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ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$- 5$ を $- 5 m$ で因数分解します。

$\frac{3 m^{2} - 5 (m) - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.1.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{3 m^{2} + (1 - 6) m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 m^{2} + 1 m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.1.1.4

$m$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 m^{2} + m - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 m^{2} + m) - 6 m - 2}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{m (3 m + 1) - 2 (3 m + 1)}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $3 m + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{m^{2} + m - 6} = 2$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $m^{2} + m - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

ステップ 1.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)}$ を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 m + 1) (m - 2)}{(m - 2) (m + 3)} = 2$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$m + 3, 1$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$m + 3, 1$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$m + 3$

ステップ 3

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ の各項に $m + 3$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{3 m + 1}{m + 3} = 2$ の各項に $m + 3$ を掛けます。

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$m + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m + 1}{m + 3} (m + 3) = 2 (m + 3)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 m + 1 = 2 (m + 3)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$3 m + 1 = 2 m + 2 \cdot 3$

ステップ 3.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$3 m + 1 = 2 m + 6$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $2 m$ を引きます。

$3 m + 1 - 2 m = 6$

ステップ 4.1.2

$3 m$ から $2 m$ を引きます。

$m + 1 = 6$

ステップ 4.2

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$m = 6 - 1$

ステップ 4.2.2

$6$ から $1$ を引きます。

$m = 5$

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