代数学準備例

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1

$(m + 2) (m + 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(m + 2) (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(m + 2) (m + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$m (m + 3) + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 (m + 3) = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{2} + m \cdot 3 + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.4.1.2

$3$ を $m$ の左に移動させます。

$m^{2} + 3 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 3 = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$m^{2} + 3 m + 2 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

ステップ 1.4.2

$3 m$ と $2 m$ をたし算します。

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 (m - 2)$

ステップ 2

$m + 2 (m - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m + 2 \cdot - 2$

ステップ 2.1.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$m^{2} + 5 m + 6 = m + 2 m - 4$

ステップ 2.2

$m$ と $2 m$ をたし算します。

$m^{2} + 5 m + 6 = 3 m - 4$

ステップ 3

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3 m$ を引きます。

$m^{2} + 5 m + 6 - 3 m = - 4$

ステップ 3.2

$5 m$ から $3 m$ を引きます。

$m^{2} + 2 m + 6 = - 4$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$m^{2} + 2 m + 6 + 4 = 0$

ステップ 4.2

$6$ と $4$ をたし算します。

$m^{2} + 2 m + 10 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$4$ から $40$ を引きます。

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 36$ を $- 1 (36)$ に書き換えます。

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{- 2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{- 2 \pm 6 i}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 2 \pm 6 i}{2}$ を簡約します。

$m = - 1 \pm 3 i$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = - 1 + 3 i, - 1 - 3 i$

代数学準備 例

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