代数学準備例

$\frac{1}{4} \cdot (3 m - 4) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1

$\frac{1}{4} \cdot (3 m - 4) - \frac{1}{5}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (3 m) + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{4} (3 m)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} m + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{3}{4}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 m}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{3 m}{4} - 1 - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 m}{4} - 1 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 1 \cdot 5 - 1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 5 - 1}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.5.2

$- 5$ から $1$ を引きます。

$\frac{3 m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} = \frac{1}{4} m + \frac{3}{10}$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} = \frac{m}{4} + \frac{3}{10}$

ステップ 3

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{m}{4}$ を引きます。

$\frac{3 m}{4} - \frac{6}{5} - \frac{m}{4} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 m - m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.3

$3 m$ から $m$ を引きます。

$\frac{2 m}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.1

$2$ を $2 m$ で因数分解します。

$\frac{2 (m)}{4} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 m}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 m}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m}{2} + \frac{- 6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{m}{2} - \frac{6}{5} = \frac{3}{10}$

ステップ 4

$m$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $\frac{6}{5}$ を足します。

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{5}$

ステップ 4.2

$\frac{6}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{6}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{m}{2} = \frac{3}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m}{2} = \frac{3 + 6 \cdot 2}{10}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{m}{2} = \frac{3 + 12}{10}$

ステップ 4.5.2

$3$ と $12$ をたし算します。

$\frac{m}{2} = \frac{15}{10}$

ステップ 4.6

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{m}{2} = \frac{5 (3)}{10}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{m}{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m}{2} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$m = 3$

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