代数学準備例

$66 = \frac{t^{2} - t}{2}$

ステップ 1

方程式を $\frac{t^{2} - t}{2} = 66$ として書き換えます。

$\frac{t^{2} - t}{2} = 66$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 \cdot 66$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

$t^{2} - t = 2 \cdot 66$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $66$ をかけます。

$t^{2} - t = 132$

$t^{2} - t = 132$

$t^{2} - t = 132$

ステップ 4

方程式の両辺から $132$ を引きます。

$t^{2} - t - 132 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $t^{2} - t - 132$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 132$ で、その和が $- 1$ です。

$- 12, 11$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(t - 12) (t + 11) = 0$

$(t - 12) (t + 11) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 12 = 0$

$t + 11 = 0$

ステップ 7

$t - 12$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 7.1

$t - 12$ が $0$ に等しいとします。

$t - 12 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$t = 12$

$t = 12$

ステップ 8

$t + 11$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 8.1

$t + 11$ が $0$ に等しいとします。

$t + 11 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$t = - 11$

$t = - 11$

ステップ 9

最終解は $(t - 12) (t + 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 12, - 11$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$