代数学準備例

$h = - 16 t^{2} + 48 t + 64$

ステップ 1

方程式を $- 16 t^{2} + 48 t + 64 = h$ として書き換えます。

$- 16 t^{2} + 48 t + 64 = h$

ステップ 2

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$- 16 t^{2} + 48 t + 64 - h = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 16$ 、 $b = 48$ 、および $c = 64 - h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (64 - h))}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$48$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot - 16 \cdot (64 - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 64 \cdot (64 - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 64 \cdot 64 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.4

$64$ に $64$ をかけます。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 4096 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $64$ をかけます。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 + 4096 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.6

$2304$ と $4096$ をたし算します。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{6400 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.7

$64$ を $6400 - 64 h$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.7.1

$64$ を $6400$ で因数分解します。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.7.2

$64$ を $- 64 h$ で因数分解します。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.7.3

$64$ を $64 (100) + 64 (- h)$ で因数分解します。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{64 (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.8

$64 (100 - h)$ を $8^{2} (10^{2} - h)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.8.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{8^{2} (100 - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.8.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 48 \pm \sqrt{8^{2} (10^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{10^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.1.10

$10$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{2 \cdot - 16}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 16$ をかけます。

$t = \frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{- 32}$

ステップ 5.3

$\frac{- 48 \pm 8 \sqrt{100 - h}}{- 32}$ を簡約します。

$t = \frac{6 \pm \sqrt{100 - h}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{6 + \sqrt{100 - h}}{4}$

$t = \frac{6 - \sqrt{100 - h}}{4}$

代数学準備 例

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