代数学準備例

$2 v^{2} + 20 v + 51 = {(v + 6)}^{2}$

ステップ 1

${(v + 6)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = 0 + 0 + {(v + 6)}^{2}$

ステップ 1.2

${(v + 6)}^{2}$ を $(v + 6) (v + 6)$ に書き換えます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = (v + 6) (v + 6)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(v + 6) (v + 6)$ を展開します。

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ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v (v + 6) + 6 (v + 6)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 (v + 6)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v \cdot v + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$v$ に $v$ をかけます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + v \cdot 6 + 6 v + 6 \cdot 6$

ステップ 1.4.1.2

$6$ を $v$ の左に移動させます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 \cdot v + 6 v + 6 \cdot 6$

ステップ 1.4.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 6 v + 6 v + 36$

ステップ 1.4.2

$6 v$ と $6 v$ をたし算します。

$2 v^{2} + 20 v + 51 = v^{2} + 12 v + 36$

ステップ 2

$v$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $v^{2}$ を引きます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} = 12 v + 36$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $12 v$ を引きます。

$2 v^{2} + 20 v + 51 - v^{2} - 12 v = 36$

ステップ 2.3

$2 v^{2}$ から $v^{2}$ を引きます。

$v^{2} + 20 v + 51 - 12 v = 36$

ステップ 2.4

$20 v$ から $12 v$ を引きます。

$v^{2} + 8 v + 51 = 36$

ステップ 3

方程式の両辺から $36$ を引きます。

$v^{2} + 8 v + 51 - 36 = 0$

ステップ 4

$51$ から $36$ を引きます。

$v^{2} + 8 v + 15 = 0$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $v^{2} + 8 v + 15$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $8$ です。

$3, 5$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(v + 3) (v + 5) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$v + 3 = 0$

$v + 5 = 0$

ステップ 7

$v + 3$ を $0$ に等しくし、 $v$ を解きます。

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ステップ 7.1

$v + 3$ が $0$ に等しいとします。

$v + 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$v = - 3$

ステップ 8

$v + 5$ を $0$ に等しくし、 $v$ を解きます。

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ステップ 8.1

$v + 5$ が $0$ に等しいとします。

$v + 5 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$v = - 5$

ステップ 9

最終解は $(v + 3) (v + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$v = - 3, - 5$

代数学準備 例

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