代数学準備例

$\frac{t}{t - 6} = \frac{t + 6}{16}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$t \cdot 16 = (t - 6) (t + 6)$

ステップ 2

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

ステップ 2.2

$(t - 6) (t + 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(t - 6) (t + 6) = t \cdot 16$

ステップ 2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(t - 6) (t + 6)$ を展開します。

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ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$t (t + 6) - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 (t + 6) = t \cdot 16$

ステップ 2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

ステップ 2.2.4

項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$t \cdot t + t \cdot 6 - 6 t - 6 \cdot 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.4.1.1

$t \cdot 6$ と $- 6 t$ について因数を並べ替えます。

$t \cdot t + 6 t - 6 t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

ステップ 2.2.4.1.2

$6 t$ から $6 t$ を引きます。

$t \cdot t + 0 - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

ステップ 2.2.4.1.3

$t \cdot t$ と $0$ をたし算します。

$t \cdot t - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

ステップ 2.2.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{2} - 6 \cdot 6 = t \cdot 16$

ステップ 2.2.4.2.2

$- 6$ に $6$ をかけます。

$t^{2} - 36 = t \cdot 16$

ステップ 2.3

$16$ を $t$ の左に移動させます。

$t^{2} - 36 = 16 t$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $16 t$ を引きます。

$t^{2} - 36 - 16 t = 0$

ステップ 2.5

たすき掛けを利用して $t^{2} - 36 - 16 t$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 16$ です。

$- 18, 2$

ステップ 2.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(t - 18) (t + 2) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 18 = 0$

$t + 2 = 0$

ステップ 2.7

$t - 18$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$t - 18$ が $0$ に等しいとします。

$t - 18 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$t = 18$

ステップ 2.8

$t + 2$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$t + 2$ が $0$ に等しいとします。

$t + 2 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$t = - 2$

ステップ 2.9

最終解は $(t - 18) (t + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 18, - 2$

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