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代数学準備 例
ステップ 1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2
ステップ 2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 3
ステップ 3.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 3.2
最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。
1. 各数値の素因数を記入してください。
2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。
ステップ 3.3
数は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。
素数ではありません
ステップ 3.4
の素因数はです。
ステップ 3.4.1
にはとの因数があります。
ステップ 3.4.2
にはとの因数があります。
ステップ 3.5
を掛けます。
ステップ 3.5.1
にをかけます。
ステップ 3.5.2
にをかけます。
ステップ 3.6
の因数はそのものです。
は回発生します。
ステップ 3.7
の因数はそのものです。
は回発生します。
ステップ 3.8
の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 3.9
ある数の最小公倍数はその数が因数分解された最小の数です。
ステップ 4
ステップ 4.1
の各項にを掛けます。
ステップ 4.2
左辺を簡約します。
ステップ 4.2.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.2
を掛けます。
ステップ 4.2.2.1
とをまとめます。
ステップ 4.2.2.2
にをかけます。
ステップ 4.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3
右辺を簡約します。
ステップ 4.3.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.1.2
とをまとめます。
ステップ 4.3.1.3
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.3.1
をで因数分解します。
ステップ 4.3.1.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.3.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.1.4
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.1.5
にをかけます。
ステップ 4.3.1.6
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.6.1
をで因数分解します。
ステップ 4.3.1.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.6.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.1.7
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.1.7.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.1.7.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.1.7.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.1.8
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.3.1.8.1
とについて因数を並べ替えます。
ステップ 4.3.1.8.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.1.8.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.1.9
各項を簡約します。
ステップ 4.3.1.9.1
にをかけます。
ステップ 4.3.1.9.2
にをかけます。
ステップ 4.3.2
からを引きます。
ステップ 5
ステップ 5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3
からを引きます。
ステップ 5.4
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 5.4.1
とします。をに代入します。
ステップ 5.4.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 5.4.2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 5.4.2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 5.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 5.5
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 5.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 5.6.1
がに等しいとします。
ステップ 5.6.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.7
をに等しくし、を解きます。
ステップ 5.7.1
がに等しいとします。
ステップ 5.7.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.8
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 6
が真にならない解を除外します。