代数学準備例

$\frac{2}{t} = \frac{t}{4 t - 6}$

ステップ 1

$2$ を $4 t - 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 t$ で因数分解します。

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t) - 6}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t) + 2 (- 3)}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2 t) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (2 t - 3)}$

ステップ 2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 (2 (2 t - 3)) = t \cdot t$

ステップ 3

$t$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.1

$t$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

ステップ 3.2

$t \cdot t$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

ステップ 3.2.2

0を加えて簡約します。

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

ステップ 3.2.3

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{2} = 2 \cdot (2 (2 t - 3))$

ステップ 3.3

$2 \cdot (2 (2 t - 3))$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$t^{2} = 2 \cdot (2 (2 t) + 2 \cdot - 3)$

ステップ 3.3.2

掛け算します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$t^{2} = 2 \cdot (4 t + 2 \cdot - 3)$

ステップ 3.3.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$t^{2} = 2 \cdot (4 t - 6)$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$t^{2} = 2 (4 t) + 2 \cdot - 6$

ステップ 3.3.4

掛け算します。

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ステップ 3.3.4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$t^{2} = 8 t + 2 \cdot - 6$

ステップ 3.3.4.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$t^{2} = 8 t - 12$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $8 t$ を引きます。

$t^{2} - 8 t = - 12$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $12$ を足します。

$t^{2} - 8 t + 12 = 0$

ステップ 3.6

たすき掛けを利用して $t^{2} - 8 t + 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 3.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(t - 6) (t - 2) = 0$

ステップ 3.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t - 6 = 0$

$t - 2 = 0$

ステップ 3.8

$t - 6$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$t - 6$ が $0$ に等しいとします。

$t - 6 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$t = 6$

ステップ 3.9

$t - 2$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 3.9.1

$t - 2$ が $0$ に等しいとします。

$t - 2 = 0$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$t = 2$

ステップ 3.10

最終解は $(t - 6) (t - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 6, 2$

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