代数学準備例

$B = \frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s)$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s) = B$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s) = B$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s)) = 2 B$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f (s + z) f o r s))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$f$ を移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f \cdot f (s + z) o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.1.2

$f$ に $f$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s + z) o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s + f^{2} z) o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o + f^{2} z o) r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((f^{2} s o r + f^{2} z o r) s)) = 2 B$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s o r s + f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.6

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

$s$ を移動させます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} (s \cdot s) o r + f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.6.2

$s$ に $s$ をかけます。

$2 (\frac{1}{2} \cdot (f^{2} s^{2} o r + f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.7

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.8

$\frac{1}{2} (f^{2} s^{2} o r)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.8.1

$f^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{f^{2}}{2} (s^{2} o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.8.2

$s^{2}$ と $\frac{f^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{s^{2} f^{2}}{2} (o r) + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.8.3

$o$ と $\frac{s^{2} f^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2})}{2} r + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.8.4

$\frac{o (s^{2} f^{2})}{2}$ と $r$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{1}{2} (f^{2} z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.9

$\frac{1}{2} (f^{2} z o r s)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.9.1

$f^{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{f^{2}}{2} (z o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.9.2

$z$ と $\frac{f^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{z f^{2}}{2} (o r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.9.3

$o$ と $\frac{z f^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{o (z f^{2})}{2} (r s)) = 2 B$

ステップ 3.1.9.4

$r$ と $\frac{o (z f^{2})}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (z f^{2}))}{2} s) = 2 B$

ステップ 3.1.9.5

$\frac{r (o (z f^{2}))}{2}$ と $s$ をまとめます。

$2 (\frac{o (s^{2} f^{2}) r}{2} + \frac{r (o (z f^{2})) s}{2}) = 2 B$

ステップ 3.1.10

括弧を削除します。

$2 (\frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + \frac{r o z f^{2} s}{2}) = 2 B$

ステップ 3.1.11

項を簡約します。

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ステップ 3.1.11.1

分配則を当てはめます。

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

ステップ 3.1.11.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.11.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{o s^{2} f^{2} r}{2} + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

ステップ 3.1.11.2.2

式を書き換えます。

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

ステップ 3.1.11.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.11.3.1

共通因数を約分します。

$o s^{2} f^{2} r + 2 \frac{r o z f^{2} s}{2} = 2 B$

ステップ 3.1.11.3.2

式を書き換えます。

$o s^{2} f^{2} r + r o z f^{2} s = 2 B$

ステップ 4

方程式の両辺から $2 B$ を引きます。

$o s^{2} f^{2} r + r o z f^{2} s - 2 B = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = o f^{2} r$ 、 $b = r o z f^{2}$ 、および $c = - 2 B$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $s$ の値を求めます。

$\frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o z f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r \cdot (- 2 B))}}{2 (o f^{2} r)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 7.1.1.1

積の法則を $r o z f^{2}$ に当てはめます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o z)}^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.1.2

積の法則を $r o z$ に当てはめます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{{(r o)}^{2} z^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.1.3

積の法則を $r o$ に当てはめます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} {(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.2

${(f^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} - 4 \cdot (o f^{2} r) \cdot (- 2 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r B}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.4

$r o f^{2}$ を $r^{2} o^{2} z^{2} f^{4} + 8 o f^{2} r B$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.4.1

$r o f^{2}$ を $r^{2} o^{2} z^{2} f^{4}$ で因数分解します。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + 8 o f^{2} r B}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.4.2

$r o f^{2}$ を $8 o f^{2} r B$ で因数分解します。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.4.3

$r o f^{2}$ を $r o f^{2} (r o z^{2} f^{2}) + r o f^{2} (8 B)$ で因数分解します。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r o f^{2} (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.5

$r o f^{2} (r o z^{2} f^{2} + 8 B)$ を $f^{2} (r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.5.1

$o$ を移動させます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{r f^{2} o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.5.2

$r$ と $f^{2}$ を並べ替えます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.5.3

括弧を付けます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} r (o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.5.4

括弧を付けます。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B))}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{- r o z f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$

ステップ 7.2

$\frac{- r o z f^{2} \pm f \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f^{2} r}$ を簡約します。

$s = \frac{- r o z f \pm \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$s = - \frac{r o z f - \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

$s = - \frac{r o z f + \sqrt{r o (r o z^{2} f^{2} + 8 B)}}{2 o f r}$

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