代数学準備例

$8000 = 7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)}$

ステップ 1

方程式を $7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$ として書き換えます。

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (5)} = 8000$

ステップ 2

$4$ に $5$ をかけます。

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$

ステップ 3

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ の各項を $7000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20} = 8000$ の各項を $7000$ で割ります。

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$7000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7000 {(1 + \frac{r}{4})}^{20}}{7000} = \frac{8000}{7000}$

ステップ 3.2.1.2

${(1 + \frac{r}{4})}^{20}$ を $1$ で割ります。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8000}{7000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$8000$ と $7000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$1000$ を $8000$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 (8)}{7000}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$1000$ を $7000$ で因数分解します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{1000 \cdot 8}{1000 \cdot 7}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

${(1 + \frac{r}{4})}^{20} = \frac{8}{7}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{4} = \pm \sqrt[20]{\frac{8}{7}}$

ステップ 5

$\sqrt[20]{\frac{8}{7}}$ を $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{r}{4} = \pm \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{4} = \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

ステップ 6.3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

ステップ 6.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{r}{4} = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

ステップ 6.4.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$4 (\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.1.2

$4$ と $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ をまとめます。

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 6.4.2.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

ステップ 6.5

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + \frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$

ステップ 6.6

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{r}{4} = - \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1$

ステップ 6.7

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

ステップ 6.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{r}{4} = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

ステップ 6.8.1.1.2

式を書き換えます。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$

ステップ 6.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.8.2.1

$4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.2.1.1

分配則を当てはめます。

$r = 4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.2

$4 (- \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}})$ を掛けます。

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ステップ 6.8.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$r = - 4 \frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{\sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}}$ をまとめます。

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} + 4 \cdot - 1$

ステップ 6.8.2.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$r = \frac{- 4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

ステップ 6.8.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$r = - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

ステップ 6.9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4, - \frac{4 \sqrt[20]{8}}{\sqrt[20]{7}} - 4$

10進法形式：

$r = 0.02679563 \dots, - 8.02679563 \dots$

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