代数学準備例

$r = \sqrt{\frac{A}{4 p}}$

ステップ 1

$\frac{A}{4 p}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{p}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$A$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{4 p}}$

ステップ 1.2

$4 p$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{1^{2} A}{2^{2} p}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{2} A}{2^{2} p}$ を並べ替えます。

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{A}{p}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{A}{p}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{A}{p}}$ を $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ に書き換えます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ に $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ をかけます。

$r = \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{p}}$ に $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ をかけます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

ステップ 5.2

$\sqrt{p}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

ステップ 5.3

$\sqrt{p}$ を $1$ 乗します。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

ステップ 5.6

${\sqrt{p}}^{2}$ を $p$ に書き換えます。

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ステップ 5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p}$ を $p^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.4.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.6.4.2

式を書き換えます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p^{1}}$

ステップ 5.6.5

簡約します。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A} \sqrt{p}}{p}$

ステップ 6

根の積の法則を使ってまとめます。

$r = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{A p}}{p}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{A p}}{p}$ をかけます。

$r = \frac{\sqrt{A p}}{2 p}$

代数学準備 例

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