代数学準備例

$9 w^{2} + 25 = - 30 w$

ステップ 1

方程式の両辺に $30 w$ を足します。

$9 w^{2} + 25 + 30 w = 0$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$9 w^{2} + 30 w + 25 = 0$

ステップ 2.2

$9 w^{2}$ を ${(3 w)}^{2}$ に書き換えます。

${(3 w)}^{2} + 30 w + 25 = 0$

ステップ 2.3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

${(3 w)}^{2} + 30 w + 5^{2} = 0$

ステップ 2.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$30 w = 2 \cdot (3 w) \cdot 5$

ステップ 2.5

多項式を書き換えます。

${(3 w)}^{2} + 2 \cdot (3 w) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

ステップ 2.6

$a = 3 w$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(3 w + 5)}^{2} = 0$

${(3 w + 5)}^{2} = 0$

ステップ 3

$3 w + 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 w + 5 = 0$

ステップ 4

$w$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 w = - 5$

ステップ 4.2

$3 w = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 w = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{- 5}{3}$

$w = \frac{- 5}{3}$

$w = \frac{- 5}{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$w = - \frac{5}{3}$

$w = - \frac{5}{3}$

$w = - \frac{5}{3}$

$w = - \frac{5}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = - \frac{5}{3}$

10進法形式：

$w = - 1.\overline{6}$

帯分数形：

$w = - 1 \frac{2}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$