代数学準備例

$| \frac{2}{25} + 5 x | = \frac{1}{10}$

ステップ 1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$\frac{2}{25} + 5 x = \pm \frac{1}{10}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{2}{25} + 5 x = \frac{1}{10}$

ステップ 2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $\frac{2}{25}$ を引きます。

$5 x = \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

ステップ 2.2.3

$- \frac{2}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 x = \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $50$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.2.4.1

$\frac{1}{10}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$5 x = \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.4.2

$10$ に $5$ をかけます。

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{2}{25}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.4

$25$ に $2$ をかけます。

$5 x = \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$5 x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{50}$

ステップ 2.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$5 x = \frac{5 - 4}{50}$

ステップ 2.2.6.2

$5$ から $4$ を引きます。

$5 x = \frac{1}{50}$

ステップ 2.3

$5 x = \frac{1}{50}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5 x = \frac{1}{50}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{1}{50}}{5}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{1}{50} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.2.1

$\frac{1}{50}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$x = \frac{1}{50 \cdot 5}$

ステップ 2.3.3.2.2

$50$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1}{250}$

ステップ 2.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{2}{25} + 5 x = - \frac{1}{10}$

ステップ 2.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.5.1

方程式の両辺から $\frac{2}{25}$ を引きます。

$5 x = - \frac{1}{10} - \frac{2}{25}$

ステップ 2.5.2

$- \frac{1}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25}$

ステップ 2.5.3

$- \frac{2}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 x = - \frac{1}{10} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.5.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $50$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.5.4.1

$\frac{1}{10}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$5 x = - \frac{5}{10 \cdot 5} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.5.4.2

$10$ に $5$ をかけます。

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.5.4.3

$\frac{2}{25}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2}$

ステップ 2.5.4.4

$25$ に $2$ をかけます。

$5 x = - \frac{5}{50} - \frac{2 \cdot 2}{50}$

ステップ 2.5.5

公分母の分子をまとめます。

$5 x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{50}$

ステップ 2.5.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$5 x = \frac{- 5 - 4}{50}$

ステップ 2.5.6.2

$- 5$ から $4$ を引きます。

$5 x = \frac{- 9}{50}$

ステップ 2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$5 x = - \frac{9}{50}$

ステップ 2.6

$5 x = - \frac{9}{50}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$5 x = - \frac{9}{50}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

ステップ 2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{9}{50}}{5}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$

ステップ 2.6.3.2

$- \frac{9}{50} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.6.3.2.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{9}{50}$ をかけます。

$x = - \frac{9}{5 \cdot 50}$

ステップ 2.6.3.2.2

$5$ に $50$ をかけます。

$x = - \frac{9}{250}$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{250}, - \frac{9}{250}$

10進法形式：

$x = 0.004, - 0.036$

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