代数学準備例

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ として書き換えます。

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

ステップ 2

$42$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

ステップ 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

ステップ 3.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3.4

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2$

ステップ 3.5

$1764$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$1764$ には $2$ と $882$ の因数があります。

$2 \cdot 882$

ステップ 3.5.2

$882$ には $2$ と $441$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 441$

ステップ 3.5.3

$441$ には $3$ と $147$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

ステップ 3.5.4

$147$ には $3$ と $49$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

ステップ 3.5.5

$49$ には $7$ と $7$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 3.6

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 3.6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 3.6.3

$12$ に $3$ をかけます。

$36 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 3.6.4

$36$ に $7$ をかけます。

$252 \cdot 7$

ステップ 3.6.5

$252$ に $7$ をかけます。

$1764$

ステップ 3.7

$x^{1}$ の因数は $x$ そのものです。

$x^{1} = x$

$x$ は $1$ 回発生します。

ステップ 3.8

$x^{2}$ の因数は $x \cdot x$ です。これは $x$ を $2$ 倍したものです。

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ は $2$ 回発生します。

ステップ 3.9

$x^{1}, x^{2}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x \cdot x$

ステップ 3.10

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2}$

ステップ 3.11

$4 x, 4 x^{2}, 1764$ の最小公倍数は数値部分 $1764$ に変数部分を掛けたものです。

$1764 x^{2}$

ステップ 4

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ の各項に $1764 x^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ の各項に $1764 x^{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$4$ を $1764$ で因数分解します。

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.2.2

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.2.4

式を書き換えます。

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.3

$441$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.4.3

式を書き換えます。

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.6.1

$4$ を $1764$ で因数分解します。

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.6.2

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.6.4

式を書き換えます。

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.7

$441$ と $\frac{5}{x^{2}}$ をまとめます。

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.8

$441$ に $5$ をかけます。

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.9

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.9.1

共通因数を約分します。

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.2.1.9.2

式を書き換えます。

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1764$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$1764$ を $1764 x^{2}$ で因数分解します。

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

ステップ 4.3.1.3

式を書き換えます。

$441 x + 2205 = x^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = - 1$ 、 $b = 441$ 、および $c = 2205$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

$441$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.2.2

$4$ に $2205$ をかけます。

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.3

$194481$ と $8820$ をたし算します。

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.4

$203301$ を $21^{2} \cdot 461$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.1.4.1

$441$ を $203301$ で因数分解します。

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.4.2

$441$ を $21^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

ステップ 5.4.3

$\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

ステップ 5.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

10進法形式：

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$

代数学準備 例

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