代数学準備例

$\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

ステップ 1

$\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (3 x) + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{5} (3 x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{3}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{3}{5}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

ステップ 1.1.5

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

ステップ 1.1.6

$- \frac{1}{3} \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 1.1.6.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) = 6$

ステップ 1.1.6.2

$- 4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 6$

ステップ 1.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.2

$\frac{3 x}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.3

$- \frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{3 x}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.4.3

$\frac{x}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.6

公分母を求めます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.6.2

$\frac{2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{3} = 6$

ステップ 1.6.3

$\frac{4}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 6$

ステップ 1.6.4

$\frac{4}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

ステップ 1.6.5

$5 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

ステップ 1.6.6

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

ステップ 1.6.7

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15} = 6$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

ステップ 1.8.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x - 5 x + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

ステップ 1.8.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

ステップ 1.8.4

$- 4$ に $5$ をかけます。

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 20}{15} = 6$

ステップ 1.9

項を簡約します。

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ステップ 1.9.1

$9 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{4 x + 6 - 20}{15} = 6$

ステップ 1.9.2

$6$ から $20$ を引きます。

$\frac{4 x - 14}{15} = 6$

ステップ 1.9.3

$2$ を $4 x - 14$ で因数分解します。

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ステップ 1.9.3.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) - 14}{15} = 6$

ステップ 1.9.3.2

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 7)}{15} = 6$

ステップ 1.9.3.3

$2$ を $2 (2 x) + 2 (- 7)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} = 6$

ステップ 2

両辺に $15$ を掛けます。

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

ステップ 3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$2 (2 x - 7) = 6 \cdot 15$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 (2 x) + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

ステップ 3.1.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.1.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

ステップ 3.1.1.3.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$4 x - 14 = 6 \cdot 15$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ に $15$ をかけます。

$4 x - 14 = 90$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $14$ を足します。

$4 x = 90 + 14$

ステップ 4.1.2

$90$ と $14$ をたし算します。

$4 x = 104$

ステップ 4.2

$4 x = 104$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4 x = 104$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{104}{4}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$104$ を $4$ で割ります。

$x = 26$

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