代数学準備例

$\frac{6 x}{x^{2} - 5 x + 6} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{x^{2} - 6 x + 8}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

ステップ 2

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$

ステップ 3

$- \frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6 x}{(x - 3) (x - 2)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{24}{(x - 4) (x - 2)}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

ステップ 4.3

$(x - 3) (x - 2) (x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 4) (x - 2) (x - 3)}$

ステップ 4.4

$(x - 4) (x - 2) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 x (x - 4)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)} - \frac{24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x (x - 4) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$6$ を $6 x (x - 4) - 24 (x - 3)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $6 x (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x (x - 4)) - 24 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.1.2

$6$ を $- 24 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.1.3

$6$ を $6 (x (x - 4)) + 6 (- 4 (x - 3))$ で因数分解します。

$\frac{6 (x (x - 4) - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.4

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{6 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 (x - 3))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x - 4 \cdot - 3)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.6

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{6 (x^{2} - 4 x - 4 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.7

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{6 (x^{2} - 8 x + 12)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 6.8

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 6.8.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 6.8.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 ((x - 6) (x - 2))}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x - 6) (x - 2)}{(x - 2) (x - 3) (x - 4)}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (x - 6)}{(x - 3) (x - 4)}$

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