代数学準備例

$\frac{6}{x} - \frac{2 x}{x + 2}$

ステップ 1

$\frac{6}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2}$

ステップ 2

$- \frac{2 x}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{6}{x}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 3.2

$\frac{2 x}{x + 2}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{(x + 2) x}$

ステップ 3.3

$(x + 2) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x + 2) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $6 (x + 2) - 2 x \cdot x$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$2$ を $6 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $- 2 x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)}{x (x + 2)}$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 (x + 2) - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

ステップ 5.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (3 x + 6 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

ステップ 5.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (3 x + 6 - (x \cdot x))}{x (x + 2)}$

ステップ 5.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (3 x + 6 - x^{2})}{x (x + 2)}$

ステップ 5.5

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- x^{2} + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{2}) + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{2}) - (- 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

ステップ 6.4

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6))}{x (x + 2)}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

ステップ 6.6

式を簡約します。

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ステップ 6.6.1

$- (x^{2} - 3 x - 6)$ を $- 1 (x^{2} - 3 x - 6)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

ステップ 6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (x^{2} - 3 x - 6)}{x (x + 2)}$

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