代数学準備例

$\frac{6 x^{2} - 41 x}{6 x + 1} - \frac{7}{6 x + 1}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x^{2} - 41 x - 7}{6 x + 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 7 = - 42$ で和が $b = - 41$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 41$ を $- 41 x$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} - 41 (x) - 7}{6 x + 1}$

ステップ 2.1.2

$- 41$ を $1$ プラス $- 42$ に書き換える

$\frac{6 x^{2} + (1 - 42) x - 7}{6 x + 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x^{2} + 1 x - 42 x - 7}{6 x + 1}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 x^{2} + x - 42 x - 7}{6 x + 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(6 x^{2} + x) - 42 x - 7}{6 x + 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (6 x + 1) - 7 (6 x + 1)}{6 x + 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $6 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(6 x + 1) (x - 7)}{6 x + 1}$

ステップ 3

$6 x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(6 x + 1) (x - 7)}{6 x + 1}$

ステップ 3.2

$x - 7$ を $1$ で割ります。

$x - 7$

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