代数学準備例

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 2

$- \frac{5}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x - 5)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x - 3}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

ステップ 3.2

$(x - 5) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5.2

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5.3

$- 5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5.4

$25$ から $19$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5.5

$2$ を $- 2 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.5.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5.5.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 5.5.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6

$- x + 3$ と $x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.4

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

ステップ 6.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

ステップ 7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{x - 5}$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x - 5}$

代数学準備 例

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