代数学準備例

$\frac{4 r - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

ステップ 1

$2$ を $4 r - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $4 r$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 r) - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 r) + 2 (- 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (2 r) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 2^{2}}{r - 3}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r + 2) (r - 2)}{r - 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$r - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$r - 2$ を $(r + 2) (r - 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$2 (2 r - 1) \cdot \frac{r + 2}{r - 3}$

ステップ 3.2

$\frac{r + 2}{r - 3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(r + 2) \cdot 2}{r - 3} (2 r - 1)$

ステップ 3.3

$2$ を $r + 2$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (r + 2)}{r - 3} (2 r - 1)$

ステップ 3.4

$\frac{2 (r + 2)}{r - 3}$ に $2 r - 1$ をかけます。

$\frac{2 (r + 2) (2 r - 1)}{r - 3}$

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