代数学準備例

$\frac{46200 + v}{22500 - v^{2}} - \frac{46200 - v}{22500 - v^{2}} - \frac{0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{22500 - v^{2}}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{46200 + v - (46200 - v) - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{46200 + v - 1 \cdot 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ に $46200$ をかけます。

$\frac{46200 + v - 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2.3

$- - v$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{46200 + v - 46200 + 1 v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2.3.2

$v$ に $1$ をかけます。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2.4

分配則を当てはめます。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot 22500 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2.5

$- 0.5$ に $22500$ をかけます。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.2.6

$- 1$ に $- 0.5$ をかけます。

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.3.1.1

$46200$ から $46200$ を引きます。

$\frac{v + 0 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.1.2

$v$ と $0$ をたし算します。

$\frac{v + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.2

$v$ と $v$ をたし算します。

$\frac{2 v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.3

式を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

$- 11250$ を移動させます。

$\frac{2 v + 0.5 v^{2} - 11250}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.3.2

$2 v$ と $0.5 v^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{0.5 v^{2} + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.4

$0.5$ を $0.5 v^{2} + 2 v - 11250$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.4.1

$0.5$ を $0.5 v^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0.5 (v^{2}) + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.4.2

$0.5$ を $2 v$ で因数分解します。

$\frac{0.5 (v^{2}) + 0.5 (4 v) - 11250}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.4.3

$0.5$ を $- 11250$ で因数分解します。

$\frac{0.5 v^{2} + 0.5 (4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.4.4

$0.5$ を $0.5 v^{2} + 0.5 (4 v)$ で因数分解します。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 1.3.4.5

$0.5$ を $0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500$ で因数分解します。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 22500}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$22500$ を $150^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 150^{2}}$

ステップ 2.2

$- v^{2}$ と $150^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{150^{2} - v^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 150$ であり、 $b = v$ です。

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{(150 + v) (150 - v)}$

代数学準備 例

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