代数学準備例

$\frac{5 a^{- 1} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5 \frac{1}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.2

$5$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5}{a} + 4 \frac{1}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.4

$4$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5}{a} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.5

$\frac{5}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.6

$\frac{4}{b^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.7.1

$\frac{5}{a}$ に $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.7.2

$\frac{4}{b^{2}}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.7.3

$a b^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{5 b^{2}}{b^{2} a} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - b^{- 1}}$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

ステップ 2.4

$- \frac{1}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

ステップ 2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.5.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{1}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

ステップ 2.5.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b - a}{a b}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

ステップ 4

$a b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a b$ を $b^{2} a$ で因数分解します。

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b (b)} \cdot \frac{a b}{b - a}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b \cdot b} \cdot \frac{a b}{b - a}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b} \cdot \frac{1}{b - a}$

ステップ 5

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b}$ に $\frac{1}{b - a}$ をかけます。

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b (b - a)}$

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