代数学準備例

$\frac{4 x - y}{16 x^{2} + 8 x y + y^{2}} \div \frac{1}{{(4 x + y)}^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 x - y}{16 x^{2} + 8 x y + y^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16 x^{2}$ を ${(4 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x - y}{{(4 x)}^{2} + 8 x y + y^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x y = 2 \cdot (4 x) \cdot y$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{4 x - y}{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot y + y^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

ステップ 2.4

$a = 4 x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{4 x - y}{{(4 x + y)}^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

ステップ 3

${(4 x + y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x - y}{{(4 x + y)}^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$4 x - y$

代数学準備 例