代数学準備例

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 1

分数をまとめます。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

ステップ 1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 3

$\frac{6}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{6}{x}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 6

$2$ を $6 x - 10$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 6.2

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 6.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 7

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.1

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 8.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 8.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$2$ を $2 (3 x - 5) x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 10.1.1

$2$ を $2 (3 x - 5) x$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

ステップ 10.1.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

ステップ 10.1.3

$2$ を $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.4

群による因数分解。

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ステップ 10.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 10.4.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.4.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 10.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

ステップ 10.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

ステップ 10.4.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$

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