代数学準備例

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + x - 3}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + 1 x - 3}$

ステップ 1.1.2

$1$ を $- 6$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} + (- 6 + 7) x - 3}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{14 x^{2} - 6 x + 7 x - 3}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(14 x^{2} - 6 x) + 7 x - 3}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{2 x (7 x - 3) + 1 (7 x - 3)}$

ステップ 1.3

最大公約数 $7 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5}{7 x - 3} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{5}{7 x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 3

$- \frac{2}{2 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ を掛けます。

$\frac{5}{7 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(7 x - 3) (2 x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{5}{7 x - 3}$ に $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をかけます。

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2}{2 x + 1} \cdot \frac{7 x - 3}{7 x - 3} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{2 x + 1}$ に $\frac{7 x - 3}{7 x - 3}$ をかけます。

$\frac{5 (2 x + 1)}{(7 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 4.3

$(7 x - 3) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 (2 x + 1)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} - \frac{2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 (2 x + 1) - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 x + 5 \cdot 1 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.3

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x - 3)}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{10 x + 5 - 2 (7 x) - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.5

$7$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{10 x + 5 - 14 x - 2 \cdot - 3}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.6

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{10 x + 5 - 14 x + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.7

$10 x$ から $14 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 5 + 6}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 6.8

$5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(7 x - 3) (2 x + 1)}$

ステップ 7

1つの分数にまとめます。

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ステップ 7.1

$(7 x - 3) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- 4 x + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)} + \frac{4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

ステップ 7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 x + 11 + 4 x}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{0 + 11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

ステップ 8.2

$0$ と $11$ をたし算します。

$\frac{11}{(2 x + 1) (7 x - 3)}$

代数学準備 例

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