代数学準備例

$\frac{5 x^{4}}{7} - \frac{36 x^{2}}{35}$

ステップ 1

$\frac{5 x^{4}}{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{5 x^{4}}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{36 x^{2}}{35}$

ステップ 2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $35$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 x^{4}}{7}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{5 x^{4} \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{36 x^{2}}{35}$

ステップ 2.2

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x^{4} \cdot 5}{35} - \frac{36 x^{2}}{35}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{4} \cdot 5 - 36 x^{2}}{35}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $5 x^{4} \cdot 5 - 36 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x^{2}$ を $5 x^{4} \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (5 x^{2} \cdot 5) - 36 x^{2}}{35}$

ステップ 4.1.2

$x^{2}$ を $- 36 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (5 x^{2} \cdot 5) + x^{2} \cdot - 36}{35}$

ステップ 4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (5 x^{2} \cdot 5) + x^{2} \cdot - 36$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (5 x^{2} \cdot 5 - 36)}{35}$

ステップ 4.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{2} (25 x^{2} - 36)}{35}$

ステップ 4.3

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} ({(5 x)}^{2} - 36)}{35}$

ステップ 4.4

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} ({(5 x)}^{2} - 6^{2})}{35}$

ステップ 4.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{x^{2} (5 x + 6) (5 x - 6)}{35}$

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