代数学準備例

$\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x + 3}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3}$

ステップ 2

$- \frac{2}{x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x + 3}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 - 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x) + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (2 x - 9)$ を $- 1 (2 x - 9)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$

代数学準備 例

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